Question

一足够高的直立气缸上端开口，用一个厚度不计的活塞封闭了一段高为80cm的气柱，活塞的横截面积为0.01m²，活塞与气缸间的摩擦不计．气缸侧壁通过一个开口与U形管相连，开口离气缸底部的高度为70cm，开口管内及U形管内的气体体积忽略不计．已知图所示状态时，气体的温度为7 C，U形管内水银面的高度差h₁=5cm．大气压强p=1.0×10⁵ Pa保持不变．水银的密度ρ=13.6×10³ kg/m³．
求：（1）活塞的重力．
（2）现在活塞上添加沙粒，同时对气缸内的气体加热，始终保持活塞的高度不变，此过程缓慢进行，当气体的温度升高到37℃时，U形管内水银的高度差为多少？
（3）保持上题中的沙粒质量不变，让气缸内的气体逐渐冷却，那么当气体的温度至少降为多少时，U形管内的水银面变为一样高？

Answer

（1）封闭气体的压强可以以活塞为研究对象求出，也可以根据水银柱求出，即封闭气体的压强P=P+，又有P=P+ρgh1，联立解得活塞的重力．
（2）活塞的高度不变，U形管内的气体体积忽略不计，则气缸内气体发生等容变化，根据查理定律求解U形管内水银的高度差．
（3）U形管内的水银面变为一样高时，则知U形管内的两臂均与大气相通，此前气体做等压变化，根据盖•吕萨克定律求解温度．
【解析】
（1）由P+=P+ρgh1，得G活=ρgh1S=ρ=13.6×103×10×0.05×0.01N=68N
（2）因为活塞的位置保持不变，U形管内的气体体积忽略不计，所以气缸内气体近似做等容变化，则有

解得，h2=0.134m
（3）当U形管内的水银面变为一样高时，则知U形管内的两臂均与大气相通，此前气体做等压变化，根据盖•吕萨克定律得

代入得 =
解得，t3=-1.75℃
答：（1）活塞的重力是68N．
（2）当气体的温度升高到37℃时，U形管内水银的高度差为0.134m．
（3）当气体的温度至少降为-1.75℃时，U形管内的水银面变为一样高．