如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地从A进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（计算中取g=10m/s
2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求
（1）小孩平抛的初速度大小．
（2）若小孩运动到圆弧轨道最低点O时的速度为
m/s，则小孩对轨道的压力为多大．
考点分析：
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如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．
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如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G．
（1）求两星球做圆周运动的周期．
（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T
1．但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周T
2．已知地球和月球的质量分别为5.98×10
24kg 和 7.35×10
22kg．求T
2与T
1两者平方之比．（结果保留3位小数）
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如图所示，两个质量各为m
1和m
2的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m
1＞m
2．现要利用此装置验证机械能守恒定律．
（1）若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需测量的物理量有
．
①物块的质量m
1、m
2；
②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；
③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间；
④绳子的长度．
（2）为提高实验结果的准确程度．某小组同学对此实验提出如下建议：
①绳的质量要轻；
②在“轻质绳”的前提下绳子越长越好；
③尽量保证物块沿竖直方向运动，不要摇晃；
④两个物块的质量之差要尽可能小．
以上建议中对提高准确程度确实有作用的是
．
（3）写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：
．
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如图1所示，在用斜槽轨道做“研究平抛物体运动”的实验中，
（1）斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是
．
A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B．保证小球飞出时，速度沿水平方向
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等
D．保证小球运动的轨道是一条抛物线．
（2）实验简要步骤如下：
A．让小球多次从
位置上滚下，在一张印有小方格的纸上记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置，如图2中a、b、c、d所示．
B．安装好器材，注意调整斜槽末端，使其
，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线．
C．取下白纸以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹．
①完成上述步骤，将正确的答案填在横线上；
②上述实验步骤的合理顺序是
；
（3）已知图2中小方格的边长L，则小球平抛的初速度为v
=
（用L、g表示）．
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一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（ ）
A．A球的最大速度为2
B．A球速度最大时，两小球的总重力势能最小
C．A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°
D．A、B两球的最大速度之比v
A：v
B=2：1
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