Question

在半径R=5000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：

（1）圆轨道的半径及星球表面的重力加速度．
（2）该星球的第一宇宙速度．

Answer

（1）小球从A到C运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律求出小球对轨道C点的压力与H的关系式，然后结合F-H图线求出圆轨道的半径和星球表面的重力加速度．
（2）第一宇宙速度与贴着星球表面做匀速圆周运动的速度相等，根据万有引力等于重力mg=m求出该星球的第一宇宙速度．
【解析】
（1）小球过C点时满足F+mg=m  
又根据mg（H-2r）=mvC2      
联立解得F=H-5mg          
由题图可知：H1=0.5 m时F1=0；H2=1.0 m时F2=5 N；
可解得g=5 m/s2     
r=0.2 m      
故圆轨道的半径为0.2m，月球表面的重力加速度为5m/s2．
（2）据m=mg         
可得v==5×103 m/s．
故星球的第一宇宙速度为5×103m/s．