Question

如图1，一斜面体M放在粗糙水平地面上，一物体m恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，此时斜面体M保持静止．则：
（1）物体与斜面的动摩擦因数为多少？
（2）可以证明图2斜面不受地面的摩擦力作用．试根据M的受力情况定量证明．
（3）改用如图所示方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，则斜面受地面的摩擦力方向又如何？

Answer

（1）物体m恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑，受力平衡，由平衡条件分别求出物体受到的滑动摩擦力和支持力，即可求得动摩擦因数．
（2）分析M的受力情况，根据平衡条件进行证明．
（3）改用如图所示方向用力向下推此物体，使物体加速下滑时，再作同样的方法研究M的摩擦力．
【解析】
（1）设斜面的倾角为θ．物体m在斜面体上匀速下滑过程中，受到重力mg、斜面的支持力N，由平衡条件则有：
N1=mgcosθ，f1=mgsinθ
则物体与斜面的动摩擦因数为：μ==tanθ
（2）图2中，斜面的受力情况如图，假设地面对斜面体的摩擦力由平衡条件得水平方向：
f+N1sinθ=f1cosθ
得：f=f1cosθ-N1sinθ=mgsinθcosθ-mgcosθsinθ=0，即斜面不受地面的摩擦力作用．
（3）若物体加速下滑，斜面体仍平衡，则有：
水平方向：f′=f1′cosθ-N1′sinθ
而f1′=μN1′=N1′tanθ
则f′=N1′tanθcosθ-N1′sinθ=0
故斜面仍不受地面的摩擦力作用．
答：（1）物体与斜面的动摩擦因数为tanθ．
（2）斜面不受地面的摩擦力作用，证明见上．
（3）改用如图所示方向用力向下推此物体，使物体加速下滑时，斜面仍不受地面的摩擦力作用．