Question

如图，地球赤道上山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q做匀速圆周运动的速率分别为υ_e、υ_p、υ_q，向心加速度分别为a_e、a_p、a_q，则（ ）

A．a_e＜a_q＜a_p
B．a_e＞a_p＞a_q
C．υ_e＜υ_p＜υ_q
D．υ_p＞υ_q＞υ_e

Answer

要比较线速度的大小关系，可根据p和q是万有引力完全提供向心力，=解得；而e和q相同的是角速度，根据v=ωR可以得出结论．不能直接比较e和p，因为e所受的万有引力不但提供向心力，而且提供重力．对于p和q来说有=ma，可得a=；根据a=ω2R比较ae和aq．
【解析】
1、对于A、B选项：
对于p和q来说有=ma
可得a=
由于Rp＜Rq
则ap＞aq
根据a=ω2R
由于Rq＞Re
可得aq＞ae
故ap＞aq＞ae
故A正确，B错误．
2、对于C、D选项：
对于卫星来说根据万有引力提供向心力有
=解得；
故卫星的轨道半R径越大，卫星的线速度v越小．
由于近地资源卫星p的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，
故同步卫星q的线速度vq小于近地资源卫星p的线速度vp，
即vq＜vp．
由于同步通信卫星q和赤道上的山丘e的角速度相同，到地心的距离Rq＞Re
即ωe=ωq
根据v=ωR可得
ve=ωeRe
vq=ωqRq
即vq＞ve
故υp＞υq＞υe
故C错，D正确．
故选AD．