Question

如图两根不计电阻的光滑金属导轨MN、PQ并排固定在同一绝缘水平面上，将两根完全相同的导体棒a、b静止置于导轨上，两棒与导轨接触良好且与导轨垂直，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中．已知两导轨间的距离为L，导体棒的质量均为m，现突然给导体棒b一水平瞬间冲量使之产生一向右的初速度v_o，下列说法正确的是 （ ）

A．据上述已知量可求出棒a的最终速度
B．据上述已知量可求出棒a上产生的总焦耳热
C．据上述已知量可求出通过棒a的最大电量
D．据上述已知量可求出棒a、b间的最大间距

Answer

分析两棒的运动情况：由题，突然给导体棒b一水平瞬间的冲量使之产生向右的初速度vo，b棒将向右切割磁感线产生感应电动势，a棒受到向右的安培力而做加速运动，a棒向右运动时，也产生感应电动势，此感应电动势与a的感应电动势方向相反，使回路中电流减小，则b向右做加速度减小的变减速运动，而a向右做加速减小的变加速运动，当两者速度相等时，回路中磁通量不变，没有感应电流产生，两者将一起做匀速运动，而且速度相同．根据动量守恒可求出a棒最终的速度．由能量守恒定律可求出棒a上产生的总焦耳热．由动量定理，可列出通过棒a的最大电量表达式，分析能否求出．运用积分法对a研究，分析能否求出两棒最大的间距．
【解析】

A、突然给导体棒b一水平瞬间的冲量使之产生向右的初速度vo后，b向右做加速度减小的变减速运动，而a向右做加速减小的变加速运动，当两者速度相等时，一起做匀速运动，由于两棒组成的系统，外力的矢量和为零，由动量守恒得：mv=2mv，得棒a的最终速度为v=．故A正确．
B、根据能量守恒定律得：棒a上产生的总焦耳热为Q=（-2）=，即可求出棒a上产生的总焦耳热．故B正确．
C、根据动量定理得：对a：BL•△t=mv，又=q，则得，通过棒a的最大电量为q=，由于B未知，则电量q无法求出．故C错误．
D、设在a、b速度达到相同前某一时刻速度大小分别为v1和v2，则回路中总感应电动势为E=BL（v1-v2），对a：在一段极短的时间△t内，速度的变化量为：
△v=a△t=△t
又安培力：F=BIL=B=
则得，△v=•△t==
  △v=
解得：=（x1-x2）
棒a、b间的最大间距为S=S+（x1-x2）=S+，S是两棒原来的间距，可见，由于S、B、R均未知，故棒a、b间的最大间距无法求出．故D错误．
故选D