Question

光滑斜面倾角θ=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边长L₁=1m，bc边长L₂=0.6m，线框质量m=1kg电阻R=0.1Ω．线框用细线通过定滑轮与重物相连，重物质量M=2kg．斜面上ef线与gh线（ef∥gh∥pq）间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B₁=0.5T．gh线与pq线间有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B₂=0.5T．如果线框从静止开始运动，当ab边进入磁场时恰好做匀速直线运动，ab边由静止开始运动到gh线所用时间2.3s．
问：（ⅰ）ef线和gh线间距？
（ⅱ）ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生的焦耳热？
（ⅲ）ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度？

Answer

（1）ab边进入磁场时做匀速运动，根据平衡条件和安培力表达式F=，求出ab的速度，根据牛顿第二定律求出abcd进磁场B1前做匀加速直线运动的加速度，再由运动学公式可求出线框从静止到进入磁场B1前和进入磁场B1过程的时间，由总时间得到完全进入磁场后的时间，由运动学即可求出ef线和gh线间距．
（2）ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生焦耳热Q等于线框克服安培力做功．
（3）ab边刚进入gh线瞬间，线框中ab和dc两边都切割磁感线，各产生一个感应电动势，根据牛顿第二定律求解加速度．
【解析】
（ⅰ）ab边进入磁场时做匀速运动，受力平衡，则有：
   T=mgsinθ+FA
又E=BL1v1、I=、FA=B1IL1，
对M：T=Mg
联立解得，
代入解得  v=6m/s
abcd进磁场B1前做匀加速直线运动
对整体：Mg-mgsinθ=（M+m）a
联立得
则该阶段运动的时间  t1==1.2s
线框进入磁场B1过程做匀速运动的时间  t2==0.1s
完全进入磁场后的加速度a=5m/s2，此阶段时间t3=t-t1-t2=1s
ef线和gh线间距s=L2+v1t3+at32=9.1m
此时线框速度v2=v1+at3=11m/s
（ⅱ）ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生焦耳热Q=FAL2=（Mg-mgsinθ）l2=9J
（ⅲ）ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度沿斜面向下．
由mgsinθ+v2-Mg=（M+m）a2
得a2=m/s2
答：
（ⅰ）ef线和gh线间距是9.1m．
（ⅱ）ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生的焦耳热是9J．
（ⅲ）ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度是．