Question

如图所示，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°．现小球在F=20N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ为．试求：
（1）小球运动的加速度a₁；
（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离s_m；
（3）若从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为2.25m的B点．

Answer

（1）对小球受力分析，运用牛顿第二定律求出小球的加速度．
（2）根据匀变速直线运动公式求出撤去拉力前的位移和末速度，再根据牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度，根据运动学公式求出上滑的位移，从而得出小球上滑过程中距A点最大距离．
（3）求出撤去拉力后的初速度和加速度，以及距离B点的距离，根据位移时间公式求出运动的时间．
【解析】
（1）由牛顿第二定律得FN=（F-mg）cos30°
       （F-mg）sin30°-uFN=ma1
解得 a1=2.5m/s2
（2）F作用t1=1.2s   v=a1t1=3m/s     
  s1==1.8m
撤除F后由牛顿第二定律得 mgsin30°+μmgcos30°=ma2  
  解得a2=7.5m/s2
到达最高点时间，
∴sm=s1+s2=2.4m
（3）撤除F到B点位移
设时间为t

解得t=0.2s或t=0.6s（舍去）因为小球上升到最高点返回时的加速度不再等于a2．
小球匀减速直线运动到零的位移  减速到零的时间
返回到B点的位移x′=0.6-0.45m=0.15m
根据牛顿第二定律得，mgsin30°-μmgcos30°=ma3
解得
根据，解得
则t=
答：（1）小球运动的加速度a1为2.5m/s2．
（2）小球上滑过程中距A点最大距离sm为2.4m．
（3）若从撤去力F开始计时，小球经0.2s或0.75s经过距A点上方为2.25m的B点．