Question

如图所示，倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内．一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速下滑进入圆环轨道．接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力．求：
（1）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小
（2）滑块与斜轨之间的动摩擦因数．

Answer

对滑块进行运动过程分析，要求滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小，我们要知道滑块运动到圆环最低点时的速度大小，小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，运用平抛运动规律结合几何关系求出最低点时速度．在对最低点运用牛顿第二定律求解．
从D到最低点过程中，再次运用动能定理求解μ．
【解析】
（1）小滑块从C点飞出来做平抛运动，水平速度v．
  R=gt2，R=vt，
    解得：v=
小滑块在最低点时速度为V，由动能定理研究最低点到最高点得：
-mg2R=mv2-mv2            
    解得：v=
对最低点由牛顿第二定律得：FN-mg=m       
 解得：FN=6mg
 由牛顿第三定律得：滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小为6mg．
（2）根据几何关系得：DB之间长度L=（2+1）R         
从D到最低点过程中，运用动能定理得：
  mgh-μmgcosθL=mv2
代入数据得：μ==0.18   
答：（1）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小是6mg，
（2）滑块与斜轨之间的动摩擦因数是0.18．