Question

如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v=3的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上竖直放置的半径为R的圆弧形光滑轨道BC，AB与BC在B点相切，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方．若滑块滑过C点后正好穿过P孔，又恰能从Q孔落下．
求（1）小球刚到达P位置时的速度
（2）平台转动的角速度ω应满足什么条件？

Answer

（1）滑块从A运动到P的过程中，经历了两个过程，一是在水平面上，摩擦力做负功；二是从B运动到P的过程，重力做负功，根据动能定理求解小球刚到达P位置时的速度．
（2）滑块穿过P孔做竖直上抛运动，由题意，滑块滑过C点后正好穿过P孔，又恰能从Q孔落下，故应在滑块下落的时间内，平台转动半周的奇数倍．根据滑块上抛的时间，求出平台转动的周期，即可求出角速度．
【解析】
（1）滑块从A到P的过程，由动能定理得：
-μmg•5R-mg•2R=
又v=3，解得：
（2）滑块穿过P孔做竖直上抛运动，滑块穿过P孔后再回到平台的时间为：
t==4
由题意，滑块滑过C点后正好穿过P孔，又恰能从Q孔落下，故应在滑块下落的时间内，平台转动半周的奇数倍，则有
ωt=（2n+1）π （n=0，1，2…）
解得，ω=（n=0，1，2…）
答：
（1）小球刚到达P位置时的速度是2
（2）平台转动的角速度ω应满足的条件是ω=（n=0，1，2…）．