Question

某同学在探究弹簧的弹性势能与弹簧形变量的关系时猜想弹簧的弹性势能不仅跟形变量    有关，也应跟弹簧的劲度系数有关．
①他猜想的公式是E_P=ckxⁿ，其中c为无单位的常量，k为劲度系数，x为形变量．如果他的猜想正确，请你根据单位制判断n=______．
②为验证猜想，该同学进行了如下实验：
A．将弹簧上端固定在铁架台上，下端连接一个质量为m的小球，如图所示．
先确定弹簧处于原长时小球的位置；
B．小球平衡时，量出弹簧相对原长时的形变量x；
C．将小球从弹簧原长上方x₁处由静止释放，利用固定在标尺上的铁丝确定
小球运动的最低位置，并量出此时弹簧相对原长的形变量x₂；
D．重复步骤C，多做几次，并将数据记录在设计的表格里．
请利用猜想公式及相关字母写出从静止释放至最低点过程的机械能守恒的表达式：______

2-

Answer

（1）根据物理量之间的关系及已知物理量的单位推导出未知物理量的单位．
（2）在小球能量的转化过程中，主要包括弹性势能、动能和重力势能，根据其变化情况进行分析即可．
【解析】
①他猜想的公式是EP=ckxn，
其中c为无单位的常量，k为劲度系数，单位是N/m，x为形变量，单位是m．EP是势能，单位是J，而1J=1N•m．
所以n=2．
②初、末位置的动能均为零，此过程中减少的重力势能等于增加的弹性势能，
所以有：mg（x1+x2）=ck-
小球平衡时有：mg=kx，与机械能守恒的表达式联立解得c=．
故答案为：①2
②mg（x1+x2）=ck-