Question

如图所示，质量为m_B=30kg的长木板B置于光滑水平面上，在长木板B上右侧放一质量m_A=20kg的小物体A（可视为质点），现对木板B施加一水平向右的恒力F，且F=120N，使之从静止开始运动．测得木板B在最初t=2.0s内移动的距离为x=5.0m，假设木板B足够长．求：
（1）长木板B在2.0s内的加速度是多少；
（2）当t=2.0s时，A的速度大小是多少；
（3）在最初t=2.0s内A在B上滑动的距离是多少．

Answer

（1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出长木板的加速度．
（2）对B运用牛顿第二定律求出A、B之间的摩擦力，再对A运用牛顿第二定律，求出A的加速度，从而得出A的速度．
（3）求出在2s内A、B的位移，两个位移之差为A在B上滑动的距离．
【解析】
（1）设t=2.0s内木板B的加速度为aB，
由s=aBt2得aB=2.5m/s2                            
故长木板B在2.0s内的加速度是2.5m/s2．
（2）分析可知，A、B要产生相对滑动．
对B，由牛顿第二定律：F-f=mBaB，得f=45N           
对A，据牛顿第二定律得A的加速度大小为
aA==2.25m/s2，
所以t=2.0s末A的速度大小为：VA=aAt=4.5m/s．
故当t=2.0s时，A的速度大小是4.5m/s．
（3）在t=2.0s内A运动的位移为SA=aAt2=4.5m                            
A在B上滑动的距离△s=s-sA=0.5m   
故在最初t=2.0s内A在B上滑动的距离是0.5m．