Question

某兵站先后开出 n 辆军车行驶在平直公路上．各军车按事先预定由静止先做匀加速直线运动10s，其加速度图象如图；再匀速直线运动．（不计汽车的大小）
（1）为安全起见，要使 n 辆车在匀速行驶时彼此间距均为 50m．问各辆车依次启动的时间间隔T=？
（2）为防止迷路，车队首长要求兵站派一名领航员坐上最后一辆车即第n辆军车，追赶第一辆军车．为此第n辆军车按正常次序启动，先以正常的加速度加速到军车的最大速度40m/s，然后再以此速度匀速追及．问需要多长时间才能追上第一辆军车？

Answer

根据两车间距50m，加速时间相同可以求出两车启动时间间隔；由时间间隔求得第n辆军车启动时，第一辆军车的位移表达式，再根据追及条件（位移相同）列式求得第n辆军车运动的时间表达式．
【解析】
（1）令位次启动的时间间隔为T，则有：
当第二辆车达到匀速运动的速度时，1、2两辆的位移差为50m
第二辆车达到匀速运动的时间为10s，产生的位移为：==100m
此时第一辆车的位移为：=100m+20T
由题意有：x1-x2=50m
代入x1和x2得间隔时间T=2.5s．
（2）令第n辆车启动时，第一辆车已经运动了2.5（n-1）s
第一辆车运动的位移为
设第n辆车启动后追及时间为t，根据追及条件有：

代入数据解得：t=
答：（1）为安全起见，要使 n 辆车在匀速行驶时彼此间距均为 50m．问各辆车依次启动的时间间隔T=2.5s．
（2）为防止迷路，车队首长要求兵站派一名领航员坐上最后一辆车即第n辆军车，追赶第一辆军车．为此第n辆军车按正常次序启动，先以正常的加速度加速到军车的最大速度40m/s，然后再以此速度匀速追及．问需要才能追上第一辆军车．