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土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动.其中有两个岩石颗...

土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动.其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA=8.0×104km和r B=1.2×105km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用,求:(结果可用根式表示)
(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比;
(2)求岩石颗粒A和B的周期之比;
(3)土星探测器上有一物体,在地球上重为10N,推算出他在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为0.38N.已知地球半径为6.4×103km,请估算土星质量是地球质量的多少倍?
(1)由万有引力提供向心力即可列式求解; (2)同样根据万有引力提供向心力列式求解; (3)根据万有引力公式直接列式比较即可求解. 【解析】 (1)设土星质量为M,颗粒质量为m,颗粒距土星中心距离为r,线速度为v,据牛顿第二定律和万有引力定律有                           解得                         对于A、B两颗粒分别有                                                 解得                         故岩石颗粒A和B的线速度之比为:2. (2)设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T,则有                          对于A、B两颗粒分别有                          解得                        故岩石颗粒A和B的周期之比为2:9. (3)设地球质量为M,地球半径为r,地球上物体的重力可视为万有引力,探测器上物体质量为m,在地球表面重力为 G,距土星中心r′=3.2×105 km处的引力为G′,根据万有引力定律有                                                解得                       故土星质量大约是地球质量的95倍.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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