Question

如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入粗糙水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点．每隔0.2秒通过速度传感器测量物体的瞬时速度大小，下表给出了部分测量数据．

t/（s）	0.0	0.2	0.4	…	1.2	1.4	…
v/（m/s）	0.0	1.0	2.0	…	1.1	0.7	…

求：
（1）物体在斜面和水平面上的加速度大小分别为多少？
（2）斜面的倾角α；
（3）物体与水平面之间的动摩擦因数μ；
（4）t=0.6s时瞬时速度大小v．

Answer

（1）分析物体的运动过程，结合v-t测量数据，运用加速度定义式求出加速度大小；
（2）光滑斜面上，物体受重力和支持力，合力提供加速度，根据牛顿第二定律即可求解；
（3）对物体在水平面上受力分析，运用牛顿第二定律求出问题．
【解析】
（1）根据题意知道问题先在斜面上做匀加速直线运动，然后在水平面上做匀减速直线运动到停止．
根据结合v-t测量数据结合加速度定义式得出：
物体在斜面上的加速度大小为a1==m/s2=5m/s2
物体水平面加速度大小为a2==m/s2=2m/s2
（2）光滑斜面上，物体受重力和支持力，合力提供加速度，则
mgsinα=ma
sinα==
所以α=30°
（3）物体在水平面受重力、支持力、摩擦力．重力与支持力抵消，FN=mg，合力就是摩擦阻力．
根据牛顿第二定律得：F合=f=μFN=ma2 ，
代入数据得：μ=0.2
（4）设物体在斜面上到达B点时的时间为tB，则物体到达B时的速度为：
vB=a1tB    ①
由图表可知当t=1.2s时，速度v=1.1m/s，此时有：
v=vB-a2（t-tB）  ②
联立①②带入数据得：tB=0.5s，vB=2.5m/s
所以当t=0.6s时物体已经在水平面上减速了0.1s，速度为v=2.5-0.1×2=2.3m/s．
答：（1）物体在斜面和水平面上的加速度大小分别为5m/s2，2m/s2；
（2）斜面的倾角α为30°；
（3）物体与水平面之间的动摩擦因数μ为0.2；
（4）t=0.6s时瞬时速度大小v为2.3m/s．