Question

有一个正方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长L=0.20m的正方形，其电场强度为E=4.0×10⁵V/m，磁感应强度B=2.0×10^-2T，磁场方向水平且垂直纸面向里，当一束质荷比为kg/C的正离子流（其重力不计）以一定的速度从电磁场的正方体区域的左侧边界中点射入，如图所示．（计算结果保留两位有效数字）
（1）要使离子流穿过电场和磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何？离子流的速度多大？
（2）在（1）的情况下，在离电场和磁场区域右边界D=0.40m处有与边界平行的平直荧光屏．若只撤去电场，离子流击中屏上a点；若只撤去磁场，离子流击中屏上b点．求ab间距离．（a，b两点图中未画出）

Answer

离子流不发生偏转，则电场力与洛伦兹力相平衡，从而求出速度大小及电场强度方向．当撤去电场时，离子在洛伦兹力作用下在磁场中做匀速圆周运动，由已知长度与轨道半径的关系可知偏离距离；若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲线运动，由运动学公式可求出偏离距离，则ab间距离是两个偏离距离之和．
【解析】
（1）电场方向竖直向下，与磁场构成粒子速度选择器，离子运动不偏转
则qE=qBv
离子流的速度为
（2）撤去电场，离子在磁场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，于是

则
离子离开磁场区边界时，偏转角为θ
则sin
即θ=30°
如答图1所示

偏离距离y1=R-Rcosθ=0.054m
离开磁场后离子做匀速直线运动
总的偏离距离为y=y1+Dtanθ=0.28m
若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲线运动
通过电场的时间
加速度
偏转角为θ′，如答图2所示
则
偏离距离为
离开电场后离子做匀速直线运动
总的偏离距离
所以，a、b间的距离ab=y+y′=0.53m