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在水平放置的两块金属板AB上加不同电压,可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿...

在水平放置的两块金属板AB上加不同电压,可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过B板中心的小孔O进入宽度为L的匀强磁场区域,匀强磁场区域的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.若在A、B两板间电压为UO时,电子不能穿过磁场区域而打在B板延长线上的P点,如图所示.已知电子的质量为m,电荷量为e,并设电子离开A板时的初速度为零.
(1)求A、B两板间的电压为U时,电子穿过小孔O的速度大小v
(2)求P点距小孔D的距离x;
(3)若改变A、B两板间的电压,使电子穿过磁场区域并从边界MN上的Q点射出,且从Q点穿出时速度方向偏离v方向的角度为θ,则AB两板间电压U为多大?

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(1)电子在AB板间电场中加速时,电场力做正功,根据动能定理求出电子穿过小孔O的速度大小v; (2)电子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动.电子打在P点,运动轨迹为半圆.根据牛顿第二定律求出轨迹半径,P点距小孔D的距离x等于直径. (3)从Q点穿出时电子速度方向偏离v方向的角度为θ,则轨迹的圆心角等于θ,由几何关系求出轨迹半径,由根据牛顿第二定律求出电子在磁场中运动的速度,根据动能定理求出AB间的电压U. 【解析】 (1)电子在AB板间电场中加速时,由动能定理得:       eU=  解得v=     (2)电子进入磁场区域做匀速圆周运动,由牛顿第二定律可得        evB=m     解得 R=            故x=2R=.     (3)若在A、B两板间加上电压U时,电子在AB板间加速后穿过B板进入磁场区域做圆周运动,并从边界MN上的Q点穿出,由动能定理可得     eU= 由牛顿第二定律可得  evB=m 由几何关系可知    rsinθ=L 综上所得U=. 答:(1)当A、B两板间的电压为U时,电子穿过小孔O的速度大小v=.     (2)P点距小孔D的距离x=.     (3)AB两板间电压U=.
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考点分析:
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I/A0.000.100.180.280.380.48
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B.电流表A2(量程3A,内阻约为0.1Ω)
C.电压表V1(量程3V,内阻3kΩ)
D.电压表V2(量程15V,内阻15kΩ)
E.滑动变阻器R1(阻值0~10Ω,额定电流2A)
F.滑动变阻器R2(阻值0~2kΩ,额定电流0.5A)
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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