Question

为了抗议美国、韩国在我国领海附近的联合军事演习，2010年7月～8月份，我空军某部多次在东海、黄海进行军事演练，在一次低空跳伞训练中，当直升飞机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s²的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s，（取g=10m/s²）求：
（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
（2）伞兵在空中的最短时间为多少？

Answer

（1）整个过程中，伞兵先做自由落体运动，后做匀减速运动，总位移大小等于224m．设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v，先研究匀减速过程，由速度-位移关系式，得到v与h的关系式，再研究自由落体过程，也得到一个v与h的关系式，联立求解．
（2）由（1）求出v，由速度公式求出两个过程的时间，即可得到总时间．
【解析】
（1）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v，
则：
对于匀减速运动过程，有 v2-=-2ah，
即52-=-2×12.5×h
对于自由下落过程，有=2g（224-h）=2×10×（224-h）
联立解得h=99 m，v=50 m/s
以5m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，
即2gh1=v2 所以h1== m=1.25 m．
（2）设伞兵在空中的最短时间为t，
则有v=gt1，t1== s=5 s，
t2==s=3.6 s，
故所求时间t=t1+t2=（5+3.6）s=8.6 s．
答：（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为99m，着地时相当于从1.25m高处自由落下．
（2）伞兵在空中的最短时间为8.6s．