Question

我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年的时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注，以下是某位同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你回答：
（1）若已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运行的周期为T，且把月球绕地球的运行近似看作是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运行的轨道半径．
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v水平抛出一个小球，小球落回月球表面时与抛出点间的水平距离为s，已知月球的半径为R_月，引力常量为G，试求月球的质量M_月．

Answer

（1）根据月球受到的引力等于向心力，在地球表面重力等于万有引力列式求解；
（2）先根据平抛运动的知识求出月球表面的重力加速度，再根据月球表面重力等于万有引力列式求解．
【解析】
（1）设地球的质量为M，月球的轨道半径为r，则：
…①
在地球表面有：
…②
由①②式得：
…③
故月球绕地球运行的轨道半径为．
（2）设月球表面的重力加速度为g月，由平抛运动规律得：
…④
s=vt…⑤
由④⑤式得：
…⑥
在月球表面有：
…⑦
由⑥⑦式得：
…⑧
故月球的质量为．