Question

某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象，如图所示（除2s～10s时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）．已知小车运动的过程中，2s～14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：
（1）小车所受到的阻力大小及0～2s时间内电动机提供的牵引力大小．
（2）小车匀速行驶阶段的功率．
（3）小车在0～10s运动过程中位移的大小．

Answer

（1）在14s末停止遥控而让小车自由滑行，小车只受摩擦力，故可以可以先求加速度，再求出合力，等于摩擦力；再分析前2s过程，求出加速度后，进一步由牛顿第二定律求出牵引力；
（2）匀速阶段，牵引力等于阻力，速度已知，直接根据公式P=Fv求解；
（3）前2秒位移根据运动学公式求解，2s到10s为变加速过程，其位移可以由动能定理求解．
【解析】
（1）由图象可得，在14s-18s内：
a3==m/s2=-0.75m/s2
小车受到阻力大小：
f=ma3=0.75N
在0-2s内：
a1==m/s2=0.5m/s2
由F-f=ma1得，电动机提供的牵引力大小
F=ma1+f=1.25N  
即小车所受到的阻力大小为0.75N，0～2s时间内电动机提供的牵引力大小为1.25N．
（2）在10s-14s内小车做匀速运动：F=f
故小车功率：
P=Fv=0.75×3W=2.25W
即小车匀速行驶阶段的功率为2.25W．
（3）速度图象与时间轴的“面积”的数值等于物体位移大小：
0-2s内，S1=×2×1m=1m
2s-10s内，根据动能定理有：
Pt-fS2=mv22-mv12
解得：s2=18.7m 
故小车在加速过程中的位移为：
S=S1+S2=19.7m
即小车在0～10s运动过程中位移的大小为19.7m．