Question

如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压加速后，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后沿中心线进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子通过偏转电场后打在荧光屏上的P点．已知加速电压为U₁，M、N两板间的偏转电压为U₂，两板间的距离为d，板长为L₁，板右端到荧光屏的距离为L₂，电子的质量为m，电荷量为e．试求：
（1）P点到O点的距离；
（2）若已知L₁=6cm，d=2cm，U₁=900V．为使电子能从M、N两板间飞出，偏转电压U₂最大不能超过多少？

Answer

（1）电子先经加速电场加速，由动能定理可求出加速获得的速度．再进入偏转电场做类平抛运动，运用运动的分解法，由牛顿第二定律和运动学公式求出偏转角度的正切和偏转距离．最后电子离开偏转电场后做匀速直线运动，由几何知识求出P点到O点的距离；
（2）当电子刚好离开偏转电场时，偏转电压最大，此时电子的偏转距离等于板间距离的一半，由（1）问的结果，求出偏转电压的最大值．
【解析】
（1）设电子经加速获得的速度为v，由动能定理得：

设电子离开偏转电场时沿电场方向的偏转距离为y1、加速度大小为a、偏转角度为φ：
   ，
水平方向：
竖直方向：，
则
P点对O点的距离为：y2=y1+L2tanφ
联立解得：
（2）由（1）可得，电子离开偏转电场时：
电子要离开偏转电场，须满足：
解得：U2≤200V，所以偏转电压U2最大不能超过200V．
答：（1）P点到O点的距离为．
（2）为使电子能从M、N两板间飞出，偏转电压U2最大不能超过200V．