Question

如图1所示，A、B、C、D为固定于竖直平面内的闭合绝缘轨道，AB段、CD段均为半径R=1.6m的半圆，BC、AD段水平，AD=BC=8m．B、C之间的区域存在水平向右的有界匀强电场，场强E=5×10⁵V/m．质量为m=4×10^-3kg、带电量q=+1×10^-8C的小环套在轨道上．小环与轨道AD段的动摩擦因数为μ=，与轨道其余部分的摩擦忽略不计．现使小环在D点获得沿轨道向左的初速度v=4m/s，且在沿轨道AD段运动过程中始终受到方向竖直向上、大小随速度变化的力F（变化关系如图2）作用，小环第一次到A点时对半圆轨道刚好无压力．不计小环大小，g取10m/s²．求：
（1）小环运动第一次到A时的速度多大？
（2）小环第一次回到D点时速度多大？
（3）小环经过若干次循环运动达到稳定运动状态，此时到达D点时速度应不小于多少？

Answer

（1）小环第一次到A点时对半圆轨道刚好无压力．知重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出A点的速度．
（2）对A到D运用动能定理，求出小环第一次回到D点时速度．
（3）稳定循环时，每一个周期中损耗的能量应等于补充的能量，结合图象，根据动能定理求出D点速度的最小值．
【解析】
（1）由题意及向心力公式得：                    

（2）小物块从A点到第一次回到D的过程，由动能定理得：

．
（3）vA=4m/s=v，小环第一次从D到A做匀速运动
F=kv=mg
．
所以Fm=kvm=2mg=0.08N，
则可知环与杆的摩擦力f≤μ|Fm-mg|=μmg=qE，
稳定循环时，每一个周期中损耗的能量应等于补充的能量          
W损=W最大≤fms=μ（Fm-mg）s=0.04J   
而=0.04J．
所以稳定循环运动时小环在AD段运动时速度一定要大于等于8m/s
即到达A点的速度不小于8m/s                                 
稳定循环运动时小环从A到D的过程，由动能定理得：

小环经过若干次循环运动达到稳定运动状态，此时到达D点时速度应不小于
答：（1）小环运动第一次到A时的速度为4m/s．
（2）小环第一次回到D点时速度为6m/s．
（3）小环经过若干次循环运动达到稳定运动状态，此时到达D点时速度应不小于．