Question

如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v，若两导体棒在运动中始终不接触，求：
（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？

Answer

本题中两根导体棒的运动情况：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．ab棒受到的与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动．在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速，两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动，由于平行金属导轨位于同一水平面且两棒均可沿导轨无摩擦地滑行，故由两棒组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒mv=2mv，，这是第一问再由能量守恒求出焦耳热的关键；第二问设ab棒的速度变为时，cd棒的速度为v'，先由动量守恒求得，再由动生电动势公式E=BLv确定回路总电动势 ，电路知识回路中的电流为 ，磁场知识通电导线在磁场中受安培力F=BIL，确定此时cd棒所受的安培力为 ，最后由牛顿第二定律F=ma求出cd棒的加速度．
【解析】
（1）从开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，有 mv=2mv，
根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热 
在运动中产生的焦耳热最多是
（2）设ab棒的速度变为时，cd棒的速度为v'，则由动量守恒可知解得
此时回路中的电动势为 
此时回路中的电流为 
此时cd棒所受的安培力为 
由牛顿第二定律可得，cd棒的加速度
cd棒的加速度大小是，方向是水平向右．