Question

如图所示，虚线MN左侧是水平正交的匀强电场和磁场，电场水平向右，磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B；MN右侧有竖直方向的匀强电场（图中竖线，未标方向），电场中有一固定点电荷Q．一质量为m，电荷量为q的点电荷，从MN左侧的场区沿与电场线成θ角斜向上的匀速直线运动，穿过MN上的A点进入右侧场区，恰好绕Q在竖直面内做半径为r的匀速圆周运动，并穿过MN上的P点进入左侧场区．已知各电场之间无相互影响，当地重力加速度为g，静电力常量为k．
（1）判断电荷q的电性并求出MN左侧匀强电场场强E₁；
（2）判断Q的电性并求出起电荷量；
（3）求出电荷穿过P点刚进入左侧场区时加速度a的大小和方向．

Answer

（1）若粒子带负电，电场水平向左，洛伦兹力斜向左上方，重力方向竖直向下，三个力不可能平衡，则粒子带正电．根据平衡条件求出电场强度E．
（2）粒子从A点进入右侧场区后，做匀速圆周运动，重力和电场力平衡，Q对粒子的静电力提供向心力，则可知Q带负电．根据牛顿第二定律求出Q．
（3）根据对称性，电荷穿过P点刚进入左侧场区时，速度与水平方向夹角仍为θ．电场力方向水平向右，洛伦兹力方向斜向左下方，运用正交分解法，将力分解为水平方向和竖直方向，根据牛顿第二定律求两个方向的加速度，再合成求解．
【解析】
（1）由点电荷q的匀速直线运动用左手定则可知：q带正电
       有平衡条件：   得E1=
    （2）由于能做匀速圆周运动，重力与匀速电场的电场力平衡，Q对粒子的静电引力提供向心力，则Q带负电．
     由k    得Q=
    （3）根据对称性，进入左侧场区时，速度与水平方向夹角仍为θ
        在水平方向上：qE1-qvBsinθ=ma1，得到a1=0；
        在竖直方向上：qvBcosθ+mg=ma2，得a2=2g
故其加速度a大小为2g，方向竖直向下．
答：（1）电荷q的带正电．匀强电场场强E1=．
    （2）Q带负电，Q=；
    （3）电荷穿过P点刚进入左侧场区时加速度a的大小为2g，方向竖直向下．