Question

半圆形光滑轨道固定在水平地面上，如图4所示，并使其轨道平面与地面垂直，物体m₁、m₂同时由轨道左、右最高点释放，二者碰后粘在一起向左运动，最高能上升到轨道P点，已知OP与竖直方向夹角为60°，则两物体的质量之比m₁：m₂为（ ）

A．：
B．（+1）：（-1）
C．：1
D．（-1）：（+1）

Answer

先根据动能定理解出两小球到达最低点的速度，再用动量守恒解出碰撞后的共同瞬时速度，最后两小球上升过程可列出动能定理表达式解题．
【解析】
两球到达最低的过程由动能定理得：mgR=mv2
解得：v=
所以两球到达最低点的速度均为：
设向左为正方向，则m1的速度v1=-，则m2的速度v2=，
由于碰撞瞬间动量守恒得：m2v2+m1v1=（m1+m2）v共
解得：v共=①
二者碰后粘在一起向左运动，最高能上升到轨道P点，
对此过程由动能定理得：-（m1+m2）gR（1-cos60°）=0-（m1+m2）v共2②
由①②解得：=2
整理地：m1：m2=（-1）：（+1）
故选：D