Question

如图所示，水平平台的右端安装有滑轮，质量为M的物块放在与滑轮相距l的平台上，物块与平台间的动摩擦因数为μ现有一轻绳跨过定滑轮，左端与物块连接，右端挂质量为m的小球，绳拉直时用手托住小球使其在距地面h高处静止，重力加速度为g．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g取10m/s²）．
（1）放开小球，系统运动，求小球做勾加速运动时的加速度及此时绳子的拉力大小．
（2）设M=2kg，l=2.5m，h=0.5m，μ=0.2，小球着地后立即停止运动，要使物块不撞到定滑轮，则小球质量m应满足什么条件？

Answer

（1）根据牛顿第二定律分别对小球和物块研究，列方程求解加速度和绳子的拉力．
（2）由速度位移公式求出小球落地时的速度v．根据动能定理求出s与速度v的关系．要使物块不撞到定滑轮，必须有s≤l-h，解出加速度a的范围，求出m的范围．要能拉动物块的条件：小球的重力必须大于物块所受的最大静摩擦力，再得出m的范围，再联立得到m满足的条件．
【解析】
（1）由牛顿第二定律得
对小球：mg-F=ma
对物块：F-μMg=Ma
联立解得a=
     F=
（2）小球落地时速度为v=
对物块：根据动能定理得，
-
其中s≤l-h
联立解得，a≤8m/s2
又因为a=，得m≤10kg
要能拉动物块必须有mg＞μMg，即m＞0.4kg
所以小球 质量范围为0.4kg＜m≤10kg
答：
（1）小球做勾加速运动时的加速度为，此时绳子的拉力大小为．
（2）要使物块不撞到定滑轮，小球质量m应满足0.4kg＜m≤10kg．