Question

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s警车发动起来，以加速度a=2m/s² 做匀加速运动．试问：
（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

Answer

（1）警车追上货车时，两车的路程相等，由此列方程可以求出警车追上货车的时间，注意警车在发动时间内，货车做匀速运动；
（2）刚开始货车的速度大于警车速度，故两车之间的距离越来越大，当两车速度相等时，位移最大；分别求出两车的路程，然后求出两车间的最大距离．
【解析】
（1）当警车追上货车时，二者位移相等，由此有
X2=X+X1
即
带入数据有：t12-8t1-20=0，解得t1=10s，t2=-2s（舍） 
故警车要10s时间才能追上违章的货车．
（2）当v车=v货时相距最远，此时有：
v车=v货=at2，解得：t2=4s；
此时货车X=v（t+t2）=52m
警车   
 最大距离 Xm=X-X'=36m
故在警车追上货车之前，两车间的最大距离是36m．