Question

如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B的大小可忽略，它们分别带有+Q_A和+Q_B的电荷量，质量分别为m_A和m_B．两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接轻质小钩．整个装置处于电场强度为E、方向水平向左的匀强电场中．A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，且设A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮．
①若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A恰好能离开挡板P，求物块C下落的最大距离．
②若物块C的质量改为2M，则当物块A刚离开挡板P时，C的速度为多大？

Answer

（1）初始状态弹簧处于压缩状态，形变量为 x1，物块A对挡板P的压力恰为零，但不会离开P，此时A、B、C连同弹簧组成的系统共同瞬间静止，A所受电场力与弹簧的弹力大小相等，方向相反，可求弹簧的伸长量x2，两者之和也就是C物体的下降距离，此过程中C重力势能的减少量恰等于弹簧弹性势能与B电势能的增量之和．
（2）若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，弹簧的伸长量仍为x2，但此时A物体静止但B、C两物体的速度相等且不为零，此过程中C物体重力势能减少量等于B物体机械能和电势能的增量、弹簧弹簧弹性势能增量及系统动能的增量之和．
【解析】
（1）开始时弹簧形变量为x1，
由平衡条件：kx1=EQB得x1=   ①
设当A刚离开档板时弹簧的形变量为x2：
由：kx2=EQA 得x2=  ②
故C下降的最大距离为：h=x1+x2 ③
由①～③式可解得h=（QB+QA）  ④
（2）由能量守恒定律可知：C下落h过程中，C重力势能的减少量等于B的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和
当C的质量为M时：Mgh=QBE•h+△E弹 ⑤
当C的质量为2M时，设A刚离开挡板时B的速度为V，则有
2Mgh=QBEh+△E弹+（2M+mB）V2 ⑥
由④～⑥式可解得A刚离开P时C的速度为：V=   ⑦
答：（1）C下降的最大距离为h=（QB+QA）；
（2）A刚离开P时C的速度为为．