Question

在倾角为θ的长斜面上有一带风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块的质量为m，它与斜面间的动摩擦因数为μ，帆受到的空气阻力方向沿斜面且大小与滑块下滑的速度大小成正比，即F_f=kv．
（1）写出滑块下滑速度为v时加速度的表达式；
（2）写出滑块下滑的最大速度的表达式；
（3）若m=2kg，θ=30°，g取10m/s²，滑块从静止开始沿斜面下滑的速度图线如图所示，图中直线是t=0时刻速度图线的切线．求μ和k的值．

Answer

（1）对滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律求出滑块下滑速度为v时加速度的表达式
（2）根据第一问中得到加速度a与v的关系，当a=0时，v最大，写出滑块下滑的最大速度的表达式．
（3）图中直线是t=0时刻速度图线的切线，v-t图象中斜率代表加速度．
根据速度图线最终滑块做匀速运动，根据平衡条件列出等求解．
【解析】
（1）滑块在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空气阻力作用做加速运动．
根据牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ-kv=ma
a=gsinθ-μgcosθ-
（2）分析上式，当v增加时，a减小，
当a=0时，v最大
vmax=
（3）图中直线是t=0时刻速度图线的切线，v-t图象中斜率代表加速度．
从v-t图可以得出vmax=2m/s
当t=0、v=0时，a=3m/s2
所以得：
10sin30°-μ×10cos30°=3
2=（sin30°-μcos30°）
解得：μ=，k=3N•s/m．
答：（1）滑块下滑速度为v时加速度的表达式是gsinθ-μgcosθ-；
（2）滑块下滑的最大速度的表达式是；
（3）μ=，k=3N•s/m．