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光滑水平面上放着质量mA=lkg的物块A与质量mB=2kg的物块B,A与B均可视...

光滑水平面上放着质量mA=lkg的物块A与质量mB=2kg的物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接),用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能EP=49J.在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示.放手后B向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径R=0.5m,B恰能到达最高点C.取g=l0m/s2,求
(1)绳拉断后B的速度VB的大小;
(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小;
(3)绳拉断过程绳对A所做的功W.

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(1)对于恰能到达圆轨道的最高点,找出临界条件,列出相应的等式. (2)清楚B的运动过程,选择某一过程应用动能定理研究,解出某一状态的速度. (3)在B向右运动的过程中,弹簧的弹性势能转化给B的动能,根据动量定理求出冲量. (4)应用动量守恒定律和动能定理求解绳拉断的过程中所做的功. 【解析】 (1)设B在绳被拉断后瞬时的速率为vB,到达C点的速率为vC, 根据B恰能到达最高点C有: F向=mBg=mB -----① 对绳断后到B运动到最高点C这一过程应用动能定理: -2mBgR=mBvc2-mBvB2---------② 由①②解得:vB=5m/s. (2)设弹簧恢复到自然长度时B的速率为v1,取向右为正方向, 弹簧的弹性势能转化给B的动能,Ep=mBv12------③     根据动量定理有:I=mBvB-mBv1 -----------------④    由③④解得:I=-4 N•s,其大小为4N•s (3)设绳断后A的速率为vA,取向右为正方向,   根据动量守恒定律有:mBv1=mBvB+mAvA-----⑤  根据动能定理有:W=mAvA2------⑥ 由⑤⑥解得:W=8J 答:(1)绳拉断后B的速度VB的大小是5m/s; (2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小是4N•s; (3)绳拉断过程绳对A所做的功W是8J.
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考点分析:
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A.滑块与木板间始终存在相对运动
B.滑块始终未离开木板
C.滑块的质量大于木板的质量
D.在t1时刻滑块从木板上滑出
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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