如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场...

如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ．不计空气阻力，重力加速度为g，求
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v的大小；
（3）A点到x轴的高度h．

小球从A到M做平抛运动，从M到N做匀速圆周运动，说明重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力．由几何知识求得半径，进而求出速度，并机械能守恒定律求出A点到x轴的高度h．【解析】（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡，则有 qE=mg，得到E= 重力的方向竖直向下，则电场力方向竖直向上，由于小球带正电，故电场强度方向竖直向上．（2）小球做匀速圆周运动，设其设半径为r，由几何关系知 r== 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有 qvB=m 得v== 由速度分解知 v=vcosθ 代入得到 v= （3）根据机械守恒定律，有 mgh+= h= 将v，v代入得到h= 答：（1）电场强度E的大小为，方向竖直向上；（2）小球从A点抛出时初速度v=；（3）A点到x轴的高度h=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等