Question

如图所示，半径R=0.4m的竖直光滑半圆固定轨道与水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）以某一速度从A点进入半圆轨道，物体沿半圆轨道恰好能够通过最高点B后作平抛运动，正好落在水平面C点处（图中未标出），（g取10m/s²）试求：
（1）物体到达B点的瞬时速度；
（2）物体落地点C距A点的距离；
（3）若已知物体运动到A点时的速度为B点速度的2倍，求物体在A点时对轨道的压力大小．

Answer

（1）物体恰好过最高点，知轨道对小球的弹力为零，根据牛顿第二定律求出物体到达B点的瞬时速度．
（2）物体离开B点做平抛运动，根据高度求出运动的时间，根据时间和平抛运动的初速度求出AC的距离．
（3）根据动能定理以及结合A点时的速度为B点速度的2倍，求出D点的速度大小，根据牛顿第二定律求出物体在A点受到的支持力．
【解析】
（1）物体沿半圆轨道恰好能够通过最高点B，有：mg=
则v=
答：物体到达B点的瞬时速度为2m/s．
（2）根据2R=得，t=．
则xAC=vt=2×0.4m=0.8m．
答：物体落地点C距A点的距离为0.8m．
（3）vA=2vB
根据动能定理得，
联立两式解得：
根据牛顿第二定律得：
解得：N=．
答：物体在A点时对轨道的压力大小为N．