Question

一质量M=0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的滑动摩擦因数μ₁=0.1，一质量m=0.2kg的小滑块以v=1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板，滑块与长木板间滑动摩擦因数μ₂=0.4（如图所示）．求：
（1）经过多少时间小滑块与长木板速度相同？
（2）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块滑动的距离为多少？（滑块始终没有滑离长木块）

Answer

（1）小滑块滑上长木板后，小滑块做减速运动，长木板做加速运动；对小滑块和长木板分别受力分析，求解各自的加速度，然后根据速度时间公式列式求解；
（2）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的全部过程中，长木板先加速后匀速，根据牛顿第二定律分别求出加速和减速的加速度，然后根据牛顿第二定律和运动学公式列式分析求解．
【解析】
（1）小滑块受到的滑动摩擦力为f2，方向向左
f2=μ2mg=0.8N，
长木板受到小滑块给予的滑动摩擦力f2′，方向向右
f2′=f2=0.8N
长木板受地面的滑动摩擦力f1=μ1（m+M）g=0.4N．
f1方向向左，f2′＞f1，长木板向右加速，小滑块向右做减速运动，长木块的加速度为a1，小滑块加速度为a2，根据牛顿第二定律
a1=μ2g=4m/s2，a2==2m/s2，
当小滑块与长木板的速度相等时，v-a2t=a1t，
所以t=0.2s
即经过0.2s的时间小滑块与长木板速度相同．
（2）由于小滑块与长木板相对静止，它们一起做匀减速运动，设共同加速度大小为a，一起做匀减速运动的距离为S2
f1=μ1（m+M）g=（m+M）a
故
a=μ1g=1m/s2                                                     
一起减速的初速度为木块加速运动的末速度，故减速的初速度为v=0.4m/s
S2==0.08m                               
设相对运动前小滑块运动的距离为S1
S1=vt-a2t2=0.16m                                                
整个过程中，小滑块滑动运动的距离S
S=S1+S2=0.24m    
即从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块滑动的距离为0.24m．