Question

如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间有摩擦，以中点C为界，AC段与CB段摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v，车的速度为2v，最后金属块恰好停在车的左端（B点）．如果金属块与车的AC段间的动摩擦因数为μ₁，与CB段间的动摩擦因数为μ₂，求μ₁与μ₂的比值．

Answer

金属块由A→C过程中做匀加速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学基本公式求出在BC段的加速度和AC段加速度的比值，再结合位移关系求出AC段动摩擦因素的表达式；从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端的过程中动量守恒，求出共同速度，进而求出此过程中动能的损失量，从而求出BC点的动摩擦因素的表达式，进而求出比值关系．
【解析】
金属块由A→C过程中做匀加速运动，加速度为：
a1==       
设金属块由A到达C历时为t1，速度v=a1t1…①
小车加速度a2=2a1=2μ1g．  
车此刻的速度：2v=a2t1…②
金属块与小车位移之差：s=-=，
而s=，
所以：…③
从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端，它与车有共同速度，设为v，此过程中，系统水平方向动量守恒，有
2m×2v+mv=（2m+m）v，
得v=v．                                  
此过程中系统动能损失为=+，
解得：…④
得：．                                               
答：μ1与μ2的比值为3：2．