Question

木板质量M=4kg，板L=0.4m，静止在光滑的水平面上，木板的右端有一个质量为m=1kg的小滑块（视为质点），与木板相对静止，之间摩擦系数为μ=0.4，今用F=28N的水平恒力作用于木板右端，要使滑块从木板上掉下来，求水平力作用的最短时间．

Answer

题中木板在恒力F的作用下由静止开始向右加速运动，滑块受摩擦力作用相对地面也向右匀加速滑动，由牛顿第二定律求出木板的加速度大于滑块的加速度．所以在力F作用时间内木板的速度必大于滑块的速度，若力F作用一段时间停止后，木块继续做匀加速运动，木板做匀减速运动，当两者的速度恰好能够相等并且木块滑到木板最右端时达到下滑的临界状态，这时木块相对于木板的位移为L，则力F作用在木板上的时间就是最短时间．对系统研究，根据动量定理列出时间与速度的关系式，根据动能定理列出木板滑行距离速度，由运动学公式列出时间与木板滑行距离与时间的关系，再联立求解时间．
【解析】
设木块滑到木板最右端速度恰好与木板相同时，水平力作用的时间为t，相同速度v，此过程木板滑行的距离为S．
对系统：
根据动量定理得
   Ft=（M+m）v              ①
根据动能定理得
  FS-μmgL=    ②
又由牛顿第二定律得到木板加速运动的加速度为
   a=             ③
此过程木板通过的位移为S=④
联立上述四式得t=1s
答：水平力作用的最短时间为1s．