Question

一辆汽车的质量为m=3×10³kg，发动机的额定功率为P=60kW，汽车在平直路面上行驶时，所受阻力大小恒定不变，其速度-时间图象如图所示，在0～t₁时间内汽车做匀加速直线运动，到t₁时刻汽车发动机的功率达到额定功率，而后以此额定功率继续加速，到t₂时刻速度达到最大，有关数据如图所示．求：
（1）当汽车速度为15m/s时的加速度大小．
（2）汽车做匀加速直线运动的时间．

Answer

对汽车运动过程进行分析，当到达最大速度时汽车做匀速运动，运用功率和速度关系公式求出阻力．
当汽车速度为15m/s时，运用功率和速度关系公式求出牵引力，由牛顿第二定律得出加速度．
清楚汽车的运动过程，知道哪一段是匀加速运动，运用功率和速度关系公式求出匀加速过程中的牵引力，由牛顿第二定律得出加速度，再有运动学公式求出时间．
【解析】
（1）由图象可知：汽车到达最大速度vm=20m/s
由于汽车做匀速运动，牵引力等于阻力，
此时f=F==N=3×103 N
当汽车速度v1=15m/s时，牵引力F′==N=4×103 N
由牛顿第二定律可得：
F′-f=ma1
所以a1==m/s2=0.33m/s2
（2）汽车做匀加速运动时的牵引力
F″==N=5×103 N 
匀加速运动的加速度a2==m/s2
根据运动学公式得：
t==18s．
答：（1）当汽车速度为15m/s时的加速度大小为0.33m/s2．
（2）汽车做匀加速直线运动的时间为18s．