Question

两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示．己知小球a和b的质量之比为，细杆长度是球面半径的倍．两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是（ ）

A．45°
B．30°
C．22.5°
D．15°

Answer

分别对两小球受力分析，由弹力的特点确定弹力的方向，由共点力的平衡可条件可得出杆对球的弹力，由几何关系求得球面对小球的作用力．再对整体由整体法可得出夹角．
【解析】
设细杆对两球的弹力大小为T，小球a、b的受力情况如图所示，
其中球面对两球的弹力方向指向圆心，即有cos α==
解得：α=45°
故FNa的方向为向上偏右，即β1=-45°-θ=45°-θ
FNb的方向为向上偏左，即β2=-（45°-θ）=45°+θ
两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O作竖直线交ab于c点，设球面的半径为R，由相似三角形可得：=
=
解得：FNa=FNb；
取a、b及细杆组成的整体为研究对象，由平衡条件得：水平方向上有：
FNa•sin β1=FNb•sin β2
即 FNa•sin（45°-θ）=FNb•sin（45°+θ）
解得：θ=15°．
故选D．