Question

如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌距水平地面的高度也为R．在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态．同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在水平桌面上分离后，a球从B点滑上光滑半圆环轨道并恰能通过半圆环轨道最高点A，b球则从桌面C点滑出后落到水平地面上，落地点距桌子右侧的水平距离为．已知小球a质量为m，重力加速度为g．
求：（1）释放后a球离开弹簧时的速度大小；
（2）释放后b球离开弹簧时的速度大小；
（3）释放小球前弹簧具有的弹性势能．

Answer

（1）小球a恰好能通过A点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解A点速度，然后根据机械能守恒定律求解a球刚离开弹簧时的速度；
（2）b球离开桌面后做平抛运动，根据平抛运动的规律列式求解；
（3）弹簧弹开两个球过程，系统机械能守恒，总动量也守恒，根据守恒定律列方程求解．
【解析】
（1）a球恰能通过半圆环轨道最高点A，故有：；
a球从B运动到A过程中机械能守恒，固有：；
联立解得：
即释放后a球离开弹簧时的速度大小为；
（2）b球则从桌面C点滑出做平抛运动：
竖直分运动：
水平分运动：
代入数据求得：
故释放后b球离开弹簧时的速度大小为；
（3）以ab与弹簧为研究对象，动量守恒：0=mva-mbvb
解得：mb=2m
弹簧的弹性势能为：
解得
EP=3.75mgR
故释放小球前弹簧具有的弹性势能为3.75mgR．