Question

如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切．圆轨道半径R=0.4m，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个V=5m/s的初速度．求：
（1）球从C点飞出时的速度；（g=10m/s²）
（2）球对C点的压力是重力的多少倍；
（3）球从C点飞出前后瞬间的加速度；
（4）球从C抛出后，落地点距B点多远？

Answer

（1）小球从B到C的过程中根据机械能守恒可求出球从C点飞出时的速度
（2）小球通过C点受支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出压力和重力的关系．
（3）小球从C点飞出前后瞬间找出合力求解各自的加速度．
（4）小球离开C点后做平抛运动，根据分位移公式列式求解分析．
【解析】
（1）设在C点的速度为VC，小球从B到C的过程中根据机械能守恒得 2mgR=mv2-mvc2
  解得：Vc=3m/s
（2）设C点对球的压力为N，小球通过C点受支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
    N+mg=
  解得：N=12.5N    
即球对C点的压力是重力的1.25倍 
（3）球从C点飞出前，向心加速度a1==22.5m/s2 ．
球从C点飞出后只受重力a2=g=10m/s2
（4）小球离开C点后做平抛运动，在竖直方向有
2R=gt2
落地时间t=0.4 s  
在水平方向有：
到B点的距离    S=VCt=1.2m．
答：（1）球从C点飞出时的速度是3m/s
（2）球对C点的压力是重力的1.25倍 
（3）球从C点飞出前后瞬间的加速度分别是22.5m/s2和10m/s2
（4）球从C抛出后，落地点距B点1.2m．