Question

如图所示，在倾角θ=30°的固定斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端，另一端被坐在小车上的人拉住，已知人的质量m=60kg，小车的质量M=10kg，绳及滑轮的质量，滑轮与绳间的摩擦均不计，斜面对小车的摩擦阻力为小车总重的0.1倍，斜面足够长，当人以280N的力拉绳时，求：
（1）人与车一起运动的加速度的大小；
（2）人所受的摩擦力的大小和方向；
（3）某时刻人和车沿斜面向上的速度大小为3m/s，此时人松手，则人和车一起滑到最高点时所用的时间．

Answer

（1）对人和车整体受力分析，受到重力、支持力、拉力和摩擦力，根据牛顿第二定律列方程求解即可；
（2）对人受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，假设静摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律列方程求解出摩擦力，如果为正值，则假设成立，如果为负值，则与假设方向相反；
（3）先对人和车整体受力分析，根据牛顿第二定律列方程求解出加速度，再结合运动学公式列式求解．
【解析】
（1）将人和车看做整体，受拉力为280×2=560N，总重为（60+10）×10=700N，受阻力为700×0.1=70N，重力平行于斜面的分力为 700×sin30°=350N，
则合外力为F=560-70-350=140N
则根据牛顿第二定律，加速度为a==2m/s2
即人与车一起运动的加速度的大小为2m/s2．
（2）人与车有着共同的加速度，所以人的加速度也为2m/s2，对人受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，假设静摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律，有
ma=T+f-mgsin30°
代入数据解得：f=140N
即人受到沿斜面向上的140N的摩擦力．
（3）失去拉力后，对人和车整体受力分析，受到重力、支持力和沿斜面向下的摩擦力，根据牛顿第二定律，沿斜面的加速度为

根据速度时间公式，有

即人和车一起滑到最高点时所用的时间为0.5s．