Question

如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I．整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：
（1）磁感应强度的大小B；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
（3）流经电流表电流的最大值I_m．

Answer

（1）由题，导体棒进入磁场后，最终做匀速运动，电流达到稳定值I，根据平衡条件和安培力公式求解B；
（2）由感应电动势E=BLv、感应电流I=结合求解v；
（3）由题意分析知，导体棒进入磁场后先做减速运动，最后做匀速运动，刚进入磁场时的速度最大，产生的感应电流最大，由机械能守恒定律研究自由下落的过程，得到导体棒刚进磁场时的速度大小，即可E=BLv、I=求出电流的最大值Im．
【解析】
（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动，安培力与重力平衡，则有BIL=mg  ①
解得B= ②
（2）感应电动势E=BLv③
感应电流I=④
由②③④式解得v=．
（3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，产生的感应电流最大，设最大速度为vm．
对于自由下落的过程，根据机械能守恒得：mgh=
感应电流的最大值Im==
代入解得，Im=
答：（1）磁感应强度的大小B是；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v是；
（3）流经电流表电流的最大值Im是．