Question

水平地面上放置一个质量为M的木箱，箱中的顶端用一长为L的轻细绳悬挂着一质量为m的小铁球，地面与箱子的动摩擦因数为μ．对木箱施加一个水平向左的恒定拉力，系统稳定后轻细绳向右偏离竖直方向β角，某时木箱的速度方向向左，大小为v，如图所示．
（1）求此时水平拉力的大小．
（2）此时，由于某种原因木箱突然停下来且以后保持静止不动，求以后运动过程中小球对细绳的最大拉力．（整个运动过程中，小球与木箱不碰撞）

Answer

（1）以小球为研究对象，由牛顿第二定律可得出小球的加速度，对整体受力分析，由牛顿运动定律可得出水平拉力的大小；
（2）木箱停止后，小球绕悬点摆动，当摆到最低点时力最大，由向牛顿第二定律可得出细线对小球的拉力，再由牛顿第三定律可得出小球对细绳的拉力．
【解析】
（1）以木箱和小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律有：
F-μ（M+m）g=（M+m）a   ①
以小球为研究对象，受力分析，根据牛顿定律有：
a=gtanβ    ②
根据方程①②解得：
F=μ（M+m）g+μ（M+m）gtanβ
（2）小球摆到最低点的过程中，根据机械能守恒定律有：
mv2+mgL（1-cosβ）=mvr2    ③
在最低点细绳的拉力最大，对小球受力分析，根据牛顿第二定律有：
T-mg=m   ④
根据方程③④解得：细绳的最大拉力为：T=3mg-2mgcosβ+m
根据牛顿第三定律可知：小球对细绳的最大拉力为：
T=3mg-2mgcosβ+m
答：（1）水平拉力为μ（M+m）g+μ（M+m）gtanβ；（2）小球对细绳的最大拉力为3mg-2mgcosβ+m．