Question

一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态．一石墨块（可视为质点）静止在白板上．石墨块与白板间有摩擦，滑动摩擦系数为μ．突然，使白板以恒定的速度v做匀速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹．经过某段时间t，令白板突然停下，以后不再运动．在最后石墨块也不再运动时，白板上黑色痕迹的长度可能是（已知重力加速度为g，不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量）：①   ②   ③   ④vt，以上正确的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

Answer

石墨在白板上受到重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律求解出加速度，根据运动学公式求出相对滑动的位移即可．
【解析】
在时间t内，石墨可能一直匀加速，也可能先加速后匀速；
石墨加速时，根据牛顿第二定律，有
μmg=ma
解得
a=μg
①如果时间t内一直加速，加速的位移为x1=μgt2，故相对白板的位移为△x1=vt-x1=vt-μgt2
②如果先加速，后匀速，位移为x2=+v（t-）=vt-，故相对白板的位移为△x2=vt-x2=
③如果加速的末速度恰好等于v，则x3=，故相对白板的位移为△x3=vt-x3=
经过时间t后，白板静止后，石墨做减速运动，加速度大小不变，故相对白板沿原路返回，故白板上黑色痕迹的长度等于加速时相对薄板的位移；
所以白板上黑色痕迹的长度可能是：①、③  
故选A．