Question

如图是某人在一次乘电梯向上运动的v-t图象．已知g=10m/s²，请根据图象回答下列问题．
（1）请简要描述整个运动的加速度情况；
（2）请计算整个运动的总位移有多大；
（3）在电梯运动过程中，将体重计放在电梯的水平地板上，人站在体重计上不动．已知人的质量是50kg，那么，在0～3s内体重计的示数应该是多少；
（4）若在第3s末，人从距电梯地板1.8m处自由释放一个小钢球，试计算小钢球经多长时间落到电梯的地板上．

Answer

要描述整个运动的加速度情况，需要利用速度图象求出物体运动的加速度；速度图象与时间轴围成的面积代表物体位移的大小：体重计的示数等于人对体重计的压力除以当地的重力加速度．
要求小钢球落到电梯地板上的时间，需要知道电梯和小球遵循的运动规律以及两物体的相对位移．
【解析】
（1）速度图象的斜率等于物体的加速度，
故由速度图象可知物体在0～3s内做加速度a1===1m/s2
故物体在0～3s内做初速度为0加速度为1m/s2有加速直线运动．
物体在3s～8s内速度保持不变，即做做匀速直线运动；
物体在8s～10s内做加速度a2===-1.5m/s2
负号表示物体做匀减速直线运动．
（2）由于速度v＞0，故人始终向上运动，
根据速度时间图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，可知整个运动的总位移
x总=（5+10）×3=×（5+10）×3=22.5m
（3）在0～3s对人进行受力分析如图：
据牛顿第二定律，有：
N-mg=ma1
故人所受的支持力为
N=mg+ma1=550N，
故体重计示数为==55kg．
（4）方法一：因球开始下落前球与电梯具有相同的速度，即小球相对于电梯静止，而小球开始下落后由于电梯仍做匀速直线运动，
所以以电梯做为参照系小钢球仍可看成自由落体运动．
由h=gt2
解得：t=0.6s
所以，小钢球经过0.6s落到电梯的地板上．
方法二：小球由静止释放后小相对于地面做竖直上抛运动，而电梯仍做匀速直线运动．
以小球为研究对象，则小球相对于地面的位移
x1=vt-gt2
以电梯为研究对象，则电梯相对于地面的位移
x2=vt
小球相对于电梯的位移
x=x2-x1==1.8
解得t=0.6s
故小球经过0.6s落到电梯的地板上．