Question

如图所示，矩形线圈abcd在磁感强度B=2T的匀强磁场中绕轴OO′，以角速度ω=10πrad/s匀速转动，线圈匝数N=10，总电阻为r=1Ω．ab=0.2m，bc=0.3m，负载电阻R=14Ω．
求（l）电阻R在0.2s内所发出的热量；
（2）0.05s内流过电阻R的电量（设线圈从图示位置开始计时）
（3）伏特表的示数  
（4）框转到图示位置时穿过闭合回路磁通量的变化率．

Answer

（l）根据交流电的最大值εm=nBSω可以求得最大的电动势，从而可以求得电压的有效值，根据欧姆定律求得电路的电流，由焦耳定律求得产生的热量；
（2）0.05s正好是四分之一周期，根据q=可以求得电荷量的大小；
（3）由欧姆定律可以求得电阻R的电压；
（4）此时的磁通量的变化率最大，为BSω，可以求得最大的变化率．
【解析】
电动势的最大值为εm=2nBLv=nBSω=10×2×0.2×0.3×10π=37.68（V）
电压的有效值为
E===26.6V，
电流的有效值为
I===1.78A，
所以0.05s内R上发出的热量Q=I2Rt=（1.78）2×14×0.2=8.87（J）．
（2）0.05s正好是周期，线框转到中性面位置，
所以q=N=0.08C．
（3）电压表测量的是电阻R的电压，
由U=IR=1.78×14=24.92V，
所以伏特表的示数为24.92V．
（4）框转到图示位置时穿过闭合回路磁通量的变化率为，
=BSω=2×0.2×0.3×10π=3.77wb/s．
答：（l）电阻R在0.2s内所发出的热量为8.87J；
（2）0.05s内流过电阻R的电量为0.08C；
（3）伏特表的示数为24.92V；  
（4）框转到图示位置时穿过闭合回路磁通量的变化率为3.77wb/s．