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如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动,同内壁粗糙,筒口半径和筒高...

如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动,同内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半,内壁上有一质量为m的小物块,求:
①当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;
②当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度.

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(1)当筒不转动时,物块受到重力、筒壁A的摩擦力和支持力作用,根据平衡条件求解.角度由数学知识求出. (2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其受到的摩擦力为零时,由重力和支持力的合力提供物块的向心力,由牛顿第二定律求解. 【解析】 (1)设圆锥母线与水平方向的夹角为θ.当筒不转动时,物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡,    由平衡条件得      摩擦力的大小:f=mgsinθ=      支持力的大小:N=mgcosθ=;    (2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用,它们的合力提供向心力,设筒转动的角速度为ω有    mgtanθ=mω2 由几何关系得  tanθ=   联立解得ω= 答:(1)当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力为,                    支持力的大小为;     (2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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