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如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,轨道之...

如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,轨道之间有一条水平轨道CD相通,一小球以一定的速度先滑上甲轨道,通过动摩擦因数为μ的CD段,又滑上乙轨道,最后离开两圆轨道,若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零,试求CD段的长度.

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小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力恰好为零,都由重力提供向心力,根据牛顿第二定律求出小球经过圆形轨道最高点时的速率.当小球从C到达甲圆形轨道的最高点的过程中,只有重力做功,根据机械能守恒定律求解小球经过C点时的速率.根据动能定理求解CD的长度. 【解析】 设小球通过C点时的速度为vC,通过甲轨道最高点的速度为v1, 根据小球对轨道压力为零有       …① 取轨道最低点所在水平面为参考平面, 由机械能守恒定律有…② 联立①②式,可得 同理可得小球通过D点时的速度,设CD段的长度为l,对小球通过CD 段的过程,由动能定理有  解得: 答:CD段的长度是.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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