Question

在水平放置的两块金属板AB上加不同电压，可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过B板中心的小孔O进入宽度为L的匀强磁场区域，匀强磁场区域的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．若在A、B两板间电压为U_O时，电子不能穿过磁场区域而打在B板延长线上的P点，如图所示．已知电子的质量为m，电荷量为e，并设电子离开A板时的初速度为零．
（1）求A、B两板间的电压为U时，电子穿过小孔O的速度大小v；
（2）求P点距小孔D的距离x；
（3）若改变A、B两板间的电压，使电子穿过磁场区域并从边界MN上的Q点射出，且从Q点穿出时速度方向偏离v方向的角度为θ，则AB两板间电压U为多大？

Answer

（1）电子在AB板间电场中加速时，电场力做正功，根据动能定理求出电子穿过小孔O的速度大小v；
（2）电子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动．电子打在P点，运动轨迹为半圆．根据牛顿第二定律求出轨迹半径，P点距小孔D的距离x等于直径．
（3）从Q点穿出时电子速度方向偏离v方向的角度为θ，则轨迹的圆心角等于θ，由几何关系求出轨迹半径，由根据牛顿第二定律求出电子在磁场中运动的速度，根据动能定理求出AB间的电压U．
【解析】
（1）电子在AB板间电场中加速时，由动能定理得：
      eU=  解得v=
    （2）电子进入磁场区域做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得 
      evB=m
    解得 R=       
    故x=2R=．
    （3）若在A、B两板间加上电压U时，电子在AB板间加速后穿过B板进入磁场区域做圆周运动，并从边界MN上的Q点穿出，由动能定理可得
    eU=
由牛顿第二定律可得  evB=m
由几何关系可知    rsinθ=L
综上所得U=．
答：（1）当A、B两板间的电压为U时，电子穿过小孔O的速度大小v=．
    （2）P点距小孔D的距离x=．
    （3）AB两板间电压U=．