Question

磁悬浮列车是一种高速运载工具，它由两个系统组成．一是悬浮系统，利用磁力使车体在轨道上悬浮起来从而减小阻力．另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属线圈相互作用，使车体获得牵引力，图22就是这种磁悬浮列车电磁驱动装置的原理示意图．即在水平面上有两根很长的平行轨道PQ和MN，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B₁和B₂，且B₁和B₂的方向相反，大小相等，即B₁=B₂=B．列车底部固定着绕有N匝闭合的矩形金属线圈abcd（列车的车厢在图中未画出），车厢与线圈绝缘．两轨道间距及线圈垂直轨道的ab边长均为L，两磁场的宽度均与线圈的ad边长相同．当两磁场B_l和B₂同时沿轨道方向向右运动时，线圈会受到向右的磁场力，带动列车沿导轨运动．已知列车车厢及线圈的总质量为M，整个线圈的总电阻为R．
（1）假设用两磁场同时水平向右以速度v作匀速运动来起动列车，为使列车能随磁场运动，列车所受的阻力大小应满足的条件；
（2）设列车所受阻力大小恒为f，假如使列车水平向右以速度v做匀速运动，求维持列车运动外界在单位时间内需提供的总能量；
（3）设列车所受阻力大小恒为f，假如用两磁场由静止开始向右做匀加速运动来起动列车，当两磁场运动的时间为t₁时，列车正在向右做匀加速直线运动，此时列车的速度为v₁，求两磁场开始运动到列车开始运动所需要的时间t．

Answer

（1）以磁场为参考系，列车向左切割磁场，两条边均产生感应电动势，当列车静止时，相对速度最大，产的感应电动势最大，感应电流最大，所受的安培力最大，为使列车能随磁场运动，列车所受的阻力大小应小于线框所受的安培力．
（2）列车水平向右以速度v做匀速运动时，相对于磁场向左运动，线框所受的安培力与阻力大小相等，根据受力平衡，求出电流I，再根据能量守恒定律E=I2R+fv求出单位时间内需提供的总能量．
（3）为实现列车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，t1时刻金属线圈中的电动势 E=2NBL（at1-v1），根据所受的安培力，结合牛顿第二定律求出列车最终的加速度．
从磁场运动到列车起动需要时间为t，t时刻金属线圈中的电动势E=2NBLat，当t时刻时安培力增大到与阻力相等，根据安培力等于阻力求出t．
【解析】
（1）列车静止时，电流最大，列车受到的电磁驱动力最大设为Fm，此时，线框中产生的感应电动势                    
 E1=2NBLv
线框中的电流      I1=
整个线框受到的安培力    Fm=2NBI1L
列车所受阻力大小为
（2）当列车以速度v匀速运动时，两磁场水平向右运动的速度为v′，金属框中感应电动势E=2NBL（v'-v）
金属框中感应电流
又因为            F=2NBIL=f
求得           
当列车匀速运动时，金属框中的热功率为   P1=I2R
克服阻力的功率为     P2=fv
所以可求得外界在单位时间内需提供的总能量为
E=I2R+fv=
（3）根据题意分析可得，为实现列车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为a，则t1时刻金属线圈中的电动势                 
                 E=2NBL（at1-v1）
金属框中感应电流              
又因为安培力              
所以对列车，由牛顿第二定律得    
解得                    
设从磁场运动到列车起动需要时间为t，则t时刻金属线圈中的电动势   E=2NBLat
金属框中感应电流         
又因为安培力           
所以对列车，由牛顿第二定律得   
解得        ．