Question

如图所示，位于竖直平面上的圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，
（1）小球运动到轨道上的B点时，求小球对轨道的压力为多大？
（2）求小球落地点C与B点水平距离s是多少？
（3）若轨道半径可以改变，则R应满足什么条件才能使小球落地的水平距离s最大？

Answer

（1）小球由A→B过程中，只有重力做功，根据机械能守恒定律及向心力公式列式求解；
（2）小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式求解；
（3）利用数学知识分析水平位移的表达式即可求解．
【解析】
（1）小球由A→B过程中，根据机械能守恒定律有：
 mgR=m
解得：
小球在B点，根据向心力公式有；
FN-mg=m
解得：FN=mg+m=3mg
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为3mg
（2）小球由B→C过程，
水平方向有：s=vB•t
竖直方向有：H-R=
解得s=2
（3）水平距离：s=2=
所以，当R=时，s最大
答：（1）小球运动到轨道上的B点时，求小球对轨道的压力为3mg；
（2）小球落地点C与B点水平距离s是2；
（3）若轨道半径可以改变，则R=时小球落地的水平距离s最大．